К сожалению, я пока не могу выложить ответы к задачам, поэтому пишите, пожалуйста мне,
если у Вас возникнут какие-то вопросы или захотите получить правильное решение.
Мой адрес ivantsch@yandex.ru

Последний фрукт.
На чудо-дереве садовник вырастил 25 бананов и 30 апельсинов. Каждый день он срывает два плода и на их месте вырастает один новый плод, причем, если он срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных, то банан. Каким может оказаться последний фрукт на этом дереве?

Счастливые номера.
В одной из новогодних телепередач поэт А.Возненсенский прочитал свое стихотворение, в котором утверждалось, что шоферы считают счастливыми те номера машин, в которых сумма цифр первой полонвины номера равняется сумме цифр второй половинны номера. Номер 19-82 счастливый, так как 1+9 = 8 + 2. А в одной из телепередач серии лСледствие ведут знатоки╗ утверждалось, что по шоферскому поверью счастливым является номер, в котором сумма чисел первой и второй половины равняется 100, например, 19Ч81, так как 19+ 81 = 100. Перечислите все номера, счастливые одновременно и в первом, и во втором смысле.

В посудной лавке.
На полке стоят несколько кувшинов, среди которых есть по крайней мере два кувшина разной формы, а также по крайней мере два кувшина разной расцветки. Докажите, что среди них найндутся два кувшина одновренменно разной формы и разной расцветки.

Средний результат.
В соревнованиях по стрельбе участвовало 30 челонвек. Первый стрелок выбил 80 очков, второй Ч 60 очков, третий выбил среднее арифметическое чисел очков у первых двух, четвертый Ч среднее арифметическое числа очков у первых трех. И вообнще, каждый следующий выбивал среднее арифментическое чисел очков, выбитых предыдущими стрелками. Сколько очков выбил последний стренлок?

Листок календаря.
Листок календаря частично закрыт предыдущим листком, как изображено на рисунке. Какая его часть больше: открытая или закрытая?

Зеркальные числа.
Два числа называются зернкальными, если одно число получается из другого перенстановкой цифр в обратном порядке, например, зеркальнными будут числа 123 и 321. Найдите 2 зеркальных числа, если известно, что их произнведение равно 92565.

Три простых числа.
Про 3 простых числа известнно, что одно из них равно разнности кубов двух других. Какие это числа?

Слоны и озеро.
Паганель, путешествуя по Африке, однажды остановился на ночлег на берегу небольшого озерка с чистейшей водой (на дне били ключи). Однако утром к озеру подошло стадо слонов. Паганель насчитал 183 головы. На следующее утро они ушли, оставив вместо озера грязную лужу. Через год Паганель вновь попал на это место. Озеро вновь было полно воды, но утром опять появилось стадо слонов. На этот раз в стаде было 37 слонов и воды им хватило на 5 дней. Покидая берега выпитого до дна озера, Паганель задумался: за сколько дней сможет осушить озеро один слон?

Углы звезды
Нетрудно показать, что у пранвильной пятиконечной звезнды сумма углов равна 180░. Покажите, что такая же зумма углов будет у произнвольной пятиконечной звезнды.

Фальшивая монета.
Бронзовые монеты в 1, 2,3 и 5 коп. весят соответстнвенно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной каждого номинала) одна фальшивая Ч отнличается весом от нормальной. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь опреденлить фальшивую монету

Одинаковые показания.
В Великобритании и США температуру принято изнмерять по шкале Фаренгейта, в которой температунра плавления льда составляет 32', а кипения воды Ч 212░. Существует ли температура, при которой знанчения в градусах по шкалам Цельсия и Фаренгейта будут одинаковы?

Слежка в ЦРУ.
Начальник отдела, в котором служит Джеймс Бонд, получил приказ об установлении эзаимной слежки между агентам и с номерами от 001 до 007 по схеме: первый следит за тем, кто следит за вторым, второй Ч за тем, кто следит за третьим, и т.д., последний следит за тем, кто следит за первым. Но в тот момент, когда начальник составил соответствующую схему, пришло дополнение к приказу Ч включить в эту группу и агента 008. Сможет ли он теперь составить нужную схему слежки?

Квадрат суммы квадратов.
Проверьте, что (З² + 5²)² = 16² + З0² и попробуйте доказать, что квадрат суммы двух квадратов различных натуральных чисел является всегда суммой квадратов двух натуральных чисел.

Два подряд.
Найдите наименьшее число, сумма цифр которого делится на 17 и сумма цифр следующего за ним числа тоже делится на 17.

Любопытная расстановка.
Правильный пятиугольник разрезан своими диагонналями на 11 частей, как на рисунке. Расставьте в них числа 1, 2, ..., 11 так, чтобы суммы чисел были равны во всех треугольниках, все вершины которых являются вершинами этого пятиугольника.

Три бидона.
Бак полон воды. Эта вода была поровну перелита в 3 бидона. Оказалось, что в первом баке вода заняла половину его объема, во втором Ч 2/3, а в трентьем Ч 3/4 объема. Известно, что бак и все 3 бидонна вмещают по целому числу литров. При каком наименьшем объеме бака возможна такая ситуанция.

Прогулка по парку.
Коля и Витя, гуляя по парку, набрели на большую круглую поляну, обсаженную столетнними липами. Коля пошел вонкруг поляны, считая деревья. Витя сделал то же, но начал с другого дерева. Дерево, конторое у Коли было 20-м, у Вити было 7-м, а 7-е Ч 94-м. Сколько деревьев росло вонкруг поляны.

Игра за столом.
За круглым столом сидят 5 ребят, а на столе лежат 11 шашек: 5 черных и 6 белых. Ребята играют в следующую игру. Сначала каждый берет по 2 шашки, потом начинающий берет оставшуюся шашку. Если у него оказываются все 3 шашки одиннакового цвета, то он выиграл, и игра прекращаетнся. Если нет, то он оставляет себе 2 шашки одинакового цвета, а 3-ю передает партнеру спранва. Если у того окажутся 3 шашки одинакового цвета, то выиграл он. Если нет, то он поступает аналогично предыдущему и т.д. Может ли так слунчиться, что каждый сделает не меньше двух ходов?

Размер квадрата.
Квадратный лист бумаги разрезали на 6 кусков, каждый из которых имел форму выпуклого многонугольника. Пять кусков затерялись, а оставшийся имеет форму правильного восьмиугольника. Можно ли по нему установить размеры исходного квадрата?

Есть ли еще?
Числа 2,75 и 8 обладают тем свойством, что их пронизведение равно сумме составляющих их цифр: 2,75 - 8=2+7+5+8= 22. Найдите еще хотя бы одну пару таких чисел.

Крестики-нолики.
Нарисуйте на клетчатой бунмаге многоугольник с нанименьшим числом клеток такой, что, играя на нем в КН-3, начинающий всегда выигнрывает. КН-3 Ч игра в лкрестики-нолики╗, при котонрой выигрывает тот, кто пернвым поставит 3 своих значка подряд на одной прямой.

Невозможный треугольник?
Возможен ли треугольник со сторонами а=8см и b=3 см, если известно, что высота, опущенная на третью сторону этого треугольника, является средним геометрическим двух других высот?

Равнобедренный треугольник.
Высота треугольника в 2 раза меньше его основания, а один из углов при основании равен 75░. Докажите, что этот треугольник Ч равнобеднренный

Круги и квадраты.
Круг и квадрат имеют одинанковые площади, В круг впинсали квадрат, а в квадрат вписали круг. Что больше: площадь квадрата, вписаннного в круг или площадь круга, вписанного в квадрат?

Странное свойство.
Возьмем некоторое двузначное число, например, 13. Умножим его на 20 и сложим с исходным. Полунчим 273. Если теперь умножить это число на 481, то получим число 131313, в записи которого трижды повторяется исходное число 13. Это удивительное свойство выполняется для любого двузначного числа. Попробуйте объяснить это.

Электронные часы.
На электронных часах высвечивается время: часы и минуты. Сколько времени в сутки на их табло принсутствует хотя бы в одном месте цифра 2? Найдите соответствующее время для остальных цифр: 0, 1, 3,4,...,9.

Два произведения.
Возьмем два двузначных числа и перемножим их. Пронизведение обозначим через А. Теперь в каждом из сомнонжителей переставим цифры и перемножим полученные числа. Полученное число обозначим через 6. Докажинте, что число А - В делится на 99.

Какая квартира?
Леня и Коля пошли в гости к Боре, но забыли номер его квартиры. Коля понмнил, что если прибавить к этому номеру 10, то понлучится точный куб, аЛеня вспомнил, что если вынчесть из номера 10, то понлучится точный квадрат. В какой квартире живет Боря?

Сохранение делимости.
Возьмите шестизначное число, которое делится хотя бы на одно из чисел 7,11, 13, 37. Переставьте первую цифру в конец числа. Проверьте, что полученное число вновь будет иметь тот же делитель,что и первоначальное. Почему?

А если наоборот?
Известно, что Земля крутится вокруг своей оси в направлении,обратном направлению вращения вокруг Солнца. На сколько бы изменилась продолжительность земных суток, если бы Земля вращалась с той же угловой скоростью вокруг своей оси, но в обратную сторону?

Возвращение.
Акшин возвращался из города с покупками для одноклассников. Он истратил ровно 500 руб. и купил при этом ровно 100 предметов: портфели, авторучнки и микрокалькуляторы. Сколько было куплено авнторучек, если авторучка стоит 1 руб., портфельЧ10 руб., а микрокалькулятор Ч 50 руб?

Испорченный бриллиант.
У ювелира во время шлифовнки раскололся бриллиант, в результате его стоимость снизилась на 32%. Какая часть бриллианта отколонлась, если стоимость бриллинанта   пропорциональна квадрату его веса?

Энциклопедисты.
После образования на острове Чунга-Чанга двух сунверенных государств Чунга и Чанга, были изданы лБольшая чунгийская╗ и лБольшая чангийская╗ эннциклопедии. Первая содержала столько же томов с простыми номерами, сколько и с непростыми, а вторая Ч столько же томов с составными номеранми, сколько и с несоставными. В какой энциклопендии больше томов?

Рваная бумага.
Имеется кусок бумаги. Его можно разорвать на 8 или 12 частей, каждый новый кусок также можно разорвать на 8 или 12 частей или оставить его целым, и так далее. Можно ли получить таким обнразом 60 кусков? Докажите, что можно получить любое число кусков, большее 60.

Узнай возраст.
Я моложе своего деда во столько раз, во сколько старше своей сестры. Сколько мне лет, если моей сестре еще нет 7 лет, а мне с дедом вместе уже 84 года?

В буфете.
Был жаркий день, и 4 супружеские пары, гуляя, выпили в течение дня 44 стакана лимонада. Анна выпила 2 стаканна, Мария Ч 3, Софья Ч 4, Дарья Ч 5. Андреев выпил столько же, сколько и его жена. Борисов выпил стаканов вдвое больше, чем его жена. Васильев Ч втрое больше своей жены, а Груздев выпил в 4 раза больше стаканов лимонада, чем его жена. Кто на ком женат?

Порванная книга.
Из книги выпал кусок. Первая страница куска имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпанло из книги?

В универмаге.
В универмаг привезли платья трех разных фасонов и трех разных расцветок. Продавец хочет выбрать для витрины три платья так, чтобы были представлены все фасоны и все расцветки. Всегда ли она сможет это сделать?

На футбольном матче.
Средний возраст одиннадцати игроков футбольной конманды Ч 22 года. Во время матча один из игроков был удален за грубость. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько летудаленному футболисту?